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微积分怎么才能学好?

首先按照老师的要求,不多不少, 高质量地完成老师在课堂和课后的任务。这是第一阶段,老师详细讲解的地方,要仔细演算,我印象中比如拉格朗日中值定理的证明,斯托克斯积分公式等。

如果老师没有详细讲解某个定理的来龙去脉,那么先把它放一放, 放到第二阶段。为什么会这样呢? 因为一本数学教科书的内容如果按100%计算的话,老师在课堂上涉及到的有可能只有15%-20%。

所以老师会略过非常多的定理证明,甚至一些重要的章节,,最后考试是涉及不到的。如果你深陷其中,绝对会耽误时间, 拖延进度,导致最后成绩不会好。这一阶段并不提倡大量地做习题,把老师布置的练习做完, 最多加一点点练习。

掌握老师课堂上想要教给你的, 这是学习的根本。 考试分数不重要, 所以我去做一些我自己觉得重要的练习,这是我当年犯过的错误。既然觉得考试简单,为什么不把它做好呢?

进入第二阶段有两个条件, 第一, 学有余力, 第二, 数学成绩要好。基本东西没有做好就急着去做更高级的内容,这是不对的。把第一阶段的任务完成好了以后再开始第二阶段。 进入第二阶段, 就应该扩展视野,这个时候需要大量地做题,来理解数学的基本抽象概念。

找一些好的教材和习题集.,前苏联菲赫金戈尔茨有一套六本的<<微积分学教程>>,内容扎实,题目也很有挑战性,是很多大牛打下基础的习题集。内容同样扎实的还有, Richard Courant的<<微积分与数学分析引论>>。

数学分析后续包括复变函数分析和实分析, 这两门课你应该接触不到, 但是是数学专业很重视的, 实分析非常难, 在一些学校是研究生才会去学,往后的事情不用着急,把当下的能做好的努力做好吧。

最后说一点, 如果想在数学方面有发展, 要去更专业的地方,不能只是泛泛的"爱好"。

建议最好学一门实用技术,最起码可以保证温饱。如果真想学微积分,你要重新学习初中的数学高中的数学,然后才可以学习微积分。最主要是持之以恒,多练习题。我以过来人的身份告诉你,学微积分一年一般可以小成,我初中没毕业,一年就拿下了微积分。如果你为升级你的技术学习微积分,我没话说。如果纯粹的学习数学,建议经济基础打好了在学习,毕竟人都吃不饱,何谈理想呢。

要自学微积分,首先要把微积分的基本原理和基本思想搞清楚,这里的基本思想就是指的极限思想,极限是学习微积分的第1个难关,要充分理解极限的定义,要学会用严格的定量方法定义极限。

极限的定量描述是一个动态的过程,用无穷个有限的过程来描述极限这个无限的过程。总之极限是微积分最重要的思想和工具,要想学好微积分就一定要彻底把极限理解清楚,微分和积分是两个特殊形式的极限,所以极限在微积分中的地位是不言而喻的。

极限又建立在实数完备性的基础之上。要定义极限,就需要一个完备的实数系或者说实数的连续性对建立极限是必不可少的。有理数域对极限运算就不封闭,比如有理数列的极限可能是无理数。因此整个微积分的大厦就建立在实数系的完备性这个公理之上,所以要充分理解实数的完备性。实数的连续性是用等价的7个命题来描述的。这7个彼此等价的命题,从各个角度描述了实数的连续性这一事实。Your能够从这7个命题中的任何一个出发,推出其余的6个命题,这样才算真正把实数的连续性彻底搞清楚。微积分中很多定理的证明技巧都来源于这7个定理和它们的等价性证明。可以说实数完备性定理渗透到微积分的每个角落。比如在连续函数的最值定理,介值定理有界定理的证明中都要用到这些实数连续性等价命题。把这7个实数连续性等价命题搞明白就可以说你的极限彻底搞明白了。

彻底弄懂极限之后,就可以说微积分的第1个难关已经过去。接下来就是学习两个特殊的极限,一个微分一个积分,微分是0:0型的极限,积分是0乘以无穷型的极限,充分理解微分和积分的定义,明白它们的动机和现实的意义,比如物理意义,并且能够熟练的计算微分和积分。相对极限部分这一块内容应该简单许多。

微积分之所以称为微积分,而不是微分和积分,就在于有联系二者的重要公式牛顿莱布尼茨公式,这是微积分最核心的部分,它揭示了微分和积分这两种运算互为逆运算的本质。也提供了计算定积分的强有力的方法,所以这一部分内容是微积分核心。

有了牛顿莱布尼茨公式,一元微积分基本上就学完了,接下来就是一些微分和积分的应用,要会一些简单的微分方程的解法,并能够用微分方程描述现实世界中的问题。这次一元微积分的内容大致已经学完,把一元微积分向更高维的情形推广就是多元微积分。关于多元微积分可以类比一元微积分进行学习。在学习多元微积分的过程中,一定要分清楚哪些性质是一元和多元二者共有的,哪些性质是多元所独有的。关于微积分的学习,主要还是要靠自己读书,还有可以在网上找一些资料,多做一些题目。我就提供这么多建议吧。

要想学好微积分,必须做好如下工作:

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首先,不能死扣基本概念的论证过程。数学是一个逻辑极其严密的学科。因此,在微积分里面从极限开始,就有很多逻辑严密的论证,从数学自身的角度看,这是必要的!但是,作为学习者,特别是非数学专业的学习者,更应该了解这些证明的意义,证明过程则需要后续反复的理解,开始学的时候不要太死扣这些论证过程。否则,会严重影响学习的信心和学习的效率。

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其次,要重点学习基本概念和基本公式,学好典型例题,做好习题。其实学习数学和学习书法一样,听课和看书只相当于看别人写字,怎么看也不一定能长进多少!但是,自己亲手实践了,就会有很大收获。在听完课以后,就得自己独立完成例题的解答。可以拿一张纸把例题答案蒙上。自己尽可能做,能做出来多少,算多少。实在做不出来再看答案,看的过程中分析为什么做不出来,或做的为什么不对。然后,仔接着试着再独立做一次。以此类推,每个例题都经过这样书法中临帖式的反复推敲,最终相关知识点也就掌握了。接下来就是做一定量的习题,相当于书法中自己写字,写完可以由老师或同学,或者自己进行评判,了解自己对基本概念、基础理论理解的不足之处,并建立错题本。以后,再回到临帖状态,反复琢磨这些错题背后的知识点,反复做,直到完全理解为止!

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最后,要加强微积分在自己相关学科中的应用。学完微积分就要运用到自己的学科中。如物理学、经济学、土木工程等。通过在专业学科中的应用加深对微积分的理解,从而也可以提高学习兴趣,也有助于理解微积分中很多复杂的关于基本概念的论证。

微积分既是一门理论性较强的数学课程(当然,与数学分析、实变函数、近世代数等课程中理论性更强、更抽象的内容相比,微积分只能甘拜下风了),也是一门与实际问题联系非常紧密的课程。初等微积分的一个接受起来有点难度的概念是极限,它的抽象定义你可以暂时了解即可,不必深究。但对于连续、导数、微分、积分等概念,务必要掌握各自的内涵、与实际问题的联系以及相互之间的联系,熟练掌握重要概念的计算公式、计算方法以及技巧。这需要比较大量的练习,公式的记忆往往也要靠理解与反复练习才能牢固掌握。另一个建议是,学习微积分的同时,应好好复习中学的某些重要数学知识,例如函数、向量及其运算、极坐标、直线与二次曲线等等。这会有助于你对微积分的学习。祝你进步!

自学微积分还是一件比较困难的事,自学微积分弦找一本比较基础的课本。同时也可以看看相关部门视频教学,️感兴趣的题目找人讨论比较方便一点,这样比较容易上手。最后基础一定要打牢,比如求极限与导数的那部分。以后都要用。后面的都是导数的一些应用,积分也需要求导检查。

微积分是大学里非常重要的一门公共基础课,很多专业的学生都需要学习该门课程。微积分主要是偏向计算,不像数学分析,更侧重理论证明。因此微积分的学习相对容易些。

对于刚进入大学的大一新生而言,简单的计算技巧都是非常熟悉的,因此我认为最重要的是做到真正的理解基本的概念定义及性质,有了这些最基本的知识储备,在做练习题的时候就会为你提供思路,然后再利用一些计算技巧,从而达到解决问题。 实际上现在好多大学生都说上课能听懂,课后习题不会做。我认为出现这样的现象是因为对课上内容理解不够,基础没打牢固,从而对于课后的习题,学生不知道从何入手。

所以我的建议就是:首先通过一些简单的练习,帮助你理解掌握基本的定义概念及性质,然后再通过做做稍有难度的习题,达到巩固的效果。

我有一天去理发店理发,这个理发店对面的墙上各挂了一面大镜子!镜中的画面由于反复来回照射形成无限延长的画面!公与私公有制与私有制贫与富贫变富与富变贫就是一种无限逻旋式发展的过程!只要矛盾双方存在共同体共同富裕就是一个极限过程!

上课认真听,课后完成作业就行了,大一的微积分是一个连续的课程,中间有一段不学,后面就可能云里雾里。函数是前提,从极限开始引入,再到导数,简单,但要理解,这是基础,接下来不定积分还是需要有很多公式要记。定积分有些技巧性的东西。级数算是比较难的,主要在理解上,但是基础有了(之前上课认真听,课后完成作业),也就水到渠成了。微分方程不难,微分方程的解是函数,在各个领域(不单单是自然科学),人类要认识世界,都需要找到规律,这个规律,函数关系就是一个很重要的工具,而在这之前总要建立模型,很多模型用数学语言表述,就是微分方程。

首先你要明白微积分的发明是数学史上的一次革命。所谓学术上的革命,都是对思想的一种重大冲击,微积分的思想也是这样的。所以要学习好微积分,首先要充分理解它的思想并明白他的有效性从何而来——事实上在微积分的发明和完善过程中,对其最根本的思想的了解是在很艰难的探索中才得到的。理解了根本思想后,学习起来就事半功倍了,否则你再会解题,考得再好,但你的在其上的成就也就限于此了。 微积分的基本思想在于极限。具体的讲是以局部就近似,极限求精确的思想。充分了解极限的思想是学好微积分的必要条件。为了更好的了解这个思想在整个微积分中的作用有必要了解下微积分的建立过程。 极限的思想很早就有了,但是一直以来都是模糊的概念,诸如无穷小量等概念,甚至连创始人牛顿等人对其的理解都是模模糊糊的,直到第二次数学危机的爆发,才被柯西等人得以严格的定义。可见其理解上的难度。 在课本中多半是这样介绍微分的,数列的极限概念,函数极限概念。以此引入连续性用以描述因变量关于自变量微小变化的关系。进一步以引入导数概念更进一步描述因变量对于自变量变化率。 继而,以线性主部代替函数增量,即引入微分的概念用以近似描述函数增量。以上的概念都是基于极限理论上建立起来的。 至于积分最初源于求阶梯函数的面积,求函数关于自变量的积累。显然看上去没有任何关系的两个理论在牛顿和莱布尼茨的微积分基本定理紧密联系在一起了。从此微积分显示出了强大的力量,人们争相应用,甚至忽略了它在基本思想上的含糊性。 剩下的就是些方法问题了,不足为虑,多做些练习即可克之。至于多元微积分的概念其实在本质上是相同的,并无多大的跨越。基本上只要理解了二元的微积分就理解了多元微积分。 总之,磨刀不误砍柴工,先理解基本,再解决方法。你一定能从中体会到微积分思想的伟大并未它的伟大而感叹。你学到的将不仅仅是一个数学工具。 祝学习愉快。

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